現代の高校生がわからなくなった数学の基本問題 ｢p⇒（ならば）q｣の否定文から考える数学教育

（写真： Fast&Slow/PIXTA）

現在の高校生や大学生に論理文「p⇒q」の否定文を尋ねると、「p⇒［qでない］」だと思っている者が非常に多くいる。

これの正解は「pかつ［qでない］」である。実際、1970年代の高校「数学I」の教科書には以下のような詳しい解説があるが、現在の教科書にはない。

「p⇒（ならば）q」は、pが真でqが偽のときに限って偽である。また、その説明のために、次の説明が準備として書いてある。

「天気がよい」⇒「遠足に行く」という約束については、天気がよくなければ、遠足に行っても行かなくても約束を破ったことにはならない。約束を破ったことになるのは、天気がよく、かつ遠足に行かなかったときだけである。そして、真偽表もその教科書にはある。

高校生が習わなくなった「p⇒q」の否定文

要するに、当時の高校生は全員で「p⇒q」の否定文をきちんと学んでいたのである。ところが、残念ながら現在の高校生は、それをまったく習っていない。だからこそ、冒頭で述べたような誤った答えを言う生徒が非常に多いのである。

そこで筆者はたまに、適当な機会を利用して大学生や高校生諸君に上記のことを説明し、よく理解してもらっている。ところがあるとき、知り合った高校の数学教員の何人かも、「p⇒q」の否定文について知らなかった。そして、この話題を持ち出した筆者自身がなぜか気まずくなってしまった。