東大生解説､実生活で便利な数学｢順列｣理解のコツ 6チームの総当たり戦､総試合数は15？30？

問題①であれば、A対BとB対Aは同じものとして扱われます。どちらがホームなのかの区別が行われていないからです。

一方、問題②では「A×B」と「B×A」は別のものとして扱われます。Aのホームで行われる「A×B」とBのホームで行われる「B×A」は、別の試合とカウントされるからです。

高校数学的にいえば、問題①は選ぶものの順序を考慮しない「組み合わせ（C）」、問題②は順序を考慮する「順列（P）」となります。

プロ野球の試合数で感じた疑問

ちなみに、プロ野球の試合数について、僕はかつて疑問に思ったことがあります。プロ野球のレギュラーシーズンの試合数は、1チーム当たり143試合です。昔は144試合でしたが、スケジュール管理や、クライマックスシリーズへの接続などのさまざまな問題から、2015年シーズンより試合数が1試合減って143となりました。

その当時、僕が思ったのは、

「1試合だけ減らしてしまったら、各チームとの対戦数にばらつきが生じてしまうのではないか」

ということです。例えば、6つのチームと1チームあたり3試合を行う場合、合計の試合数は18試合。つまり、プロ野球の合計試合数は対戦チーム数の「倍数」になるはずではないかと考えたのです。しかし、かつての144試合でも、今の143試合でも「それぞれのチームと同じ試合数行う」という条件は達成しています。

実際の答えは次のようなものでした。