東大生解説、実生活で便利な数学「順列」理解のコツ 6チームの総当たり戦、総試合数は15?30?

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野球
試合の組み合わせなどを考える時にも役立ちます(写真:pocketalbum/PIXTA)
数学を使って世の中の仕組みを知ることで、物事を見る視野が広がります。現役東大生の永田耕作さんが数学の魅力について解説する連載『東大式「新・教養としての数学」』。今回は「順列・組み合わせ」について解説します。

6チームから2チーム選んで対戦させると全部で何試合?

今年もプロ野球のペナントレースが行われ、試合のたびに数万人の観客が球場に集まり、毎日盛り上がりを見せています。プロ野球の試合はいわゆる「総当たり」戦という、それぞれのチームが満遍なく対戦できるような仕組みで行われています。

今回は、この総当たりについて数学的に分析します。この仕組みや考え方を知っておくと、物事の順番や組み合わせを考える際に、漏れや抜けを防ぐのに役立ちます。

さっそくですが、こちらの問題を解いてみてください。

問題①: 6つのチームの中から2チームを選んで対戦させるとき、総試合数は何試合になりますか?

この問題を見て、AはB~Fとの対戦で5試合、BはA、C~Fとの対戦で5試合……となり、よって求める選び方は6チーム×5試合で30試合。

と考えた人もいるのではないでしょうか。この問題の答えは30通りではなく、それを2で割った15試合になるのです。答えが30試合になるのは以下の問題です。

問題②:A~Fの6つのチームの中から2チームを選んで対戦させます。ホームとビジターでそれぞれ1試合ずつ対戦する場合、総試合数は何試合になりますか?
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