夏休みの悩み｢自由研究｣東大生は何を調べてた？ 現役東大生が小さいころに選んだテーマを解説

僕は幼いころから、ショッピングモールやゲームセンターなどにある「メダルゲーム」が大好きでした。

メダルゲームとは、アミューズメント施設で楽しめるゲームの一種です。プレーヤーは専用のメダル（コイン）を使ってゲームをプレーし、成功するとさらにメダルを獲得できる仕組みになっています。

メダルゲームには非常にさまざまな種類がありますが、ゲームセンターなどでよく見られるものの一種に、上からボールやメダルを落とし、それが釘に当たって左右に動いていくというものがあります。

当時小学生だった僕は、この釘によるボールやメダルの左右への動きがどのような仕組みになっているのかが気になり、自由研究として実際に調べてみたのです。

メダルゲームの確率を数学的に解析

まず、基本的な原理を説明します。ある壁に釘を半分ほど打ち込み、半分はまだ外に出ている状態にします。その釘の真上から、円形のもの（例えばメダルとします）を落とすことをイメージしてみてください。すると、一瞬真上で静止したメダルが、左右のどちらかに転がることが想定できるでしょう。

厳密に言えば、完全に円形のメダルと、凹みや膨らみがない釘同士が真上から接触した場合、そのまま静止します。しかし実際にはそんなパターンは1万分の1以下ほどの確率でしか起こらず、ほぼ50%ずつの確率で左か右のどちらかに移動します。

上からメダルを落とすと、たいていの場合は左か右に移動する

では今度は、その左右に移動した先にそれぞれ1本ずつ釘があると想定してみましょう。

この場合も、また50%ずつの確率で左右どちらかに移動することになります。これを何回も何回も繰り返していると、メダルはずっと左に行くことも、ずっと右に行くことも、そして左右まんべんなく移動し真ん中のほうにとどまることも可能性としてありえます。実はこれを、数学的に解析することができるのです。