今年､京大も阪大も｢ねじれの位置｣出題で衝撃の訳 多くの受験生はノーマーク､SNS上で大盛り上がり

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まず辺ABと「平行」な辺を考えてみると、辺DC、そして辺EFが見つかります。少しわかりにくいかもしれませんが、辺HGも該当します。このように、辺ABと平行な辺は、辺DC、辺EF、辺HGの3つになります。

次に辺ABと「交わる」辺はどうなるか考えてみましょう。これは非常にシンプルで、点Aで交わっているものが辺AEと辺AD、そして点Bで交わっているものが辺BCと辺BFであることが図からわかります。よって、辺ABと交わる辺は辺AE、辺AD、辺BC、辺BFの4つになります。

このどちらにも登場しなかった辺がありますよね。例えば、辺DHを見てみましょう。この辺は辺ABと平行でなく、交わってもいません。このような辺のことを、「ねじれの位置」と言うのです。他にも、辺CG、辺FG、辺EHも辺ABとねじれの位置の関係になります。

これで直方体にある12個の辺すべてが登場しました。ここからわかるとおり、2つの直線の関係は、「平行」「交わる」「ねじれの位置」の3種類しかないのです。

ねじれの位置は2次元には存在しない

そもそも、ねじれの位置は平面上、つまり2次元には存在しません。実際に紙に直線を書いてみたり、頭の中でイメージしてみたりするとわかりやすいのですが、同じ平面上にある2つの直線は、平行でない場合は必ずどこかで交わります。2つの直線の間の距離が少しずつ縮まっていき、どこかで0になるからです。

少しも縮まらない場合は、それはまさに平行であることを意味します。だからこそ、ねじれの位置にある2つの直線は、「同じ平面上には存在しない」のです。