降水確率50%､傘は持っていく？納得｢数学的｣解答 ｢場合分け｣と｢期待値｣で外出前にもう迷わない

最後にケース③については、特に不快になる理由はないので、不快度は「0」としました。整理すると、

となります。

場合分けに対応する不快度を考えてみる（画像：著者作成）

降水確率とかけ合わせて「期待値」を導く

次に、「期待値」という考え方を持ち込みます。降水確率が50%（0.5）の場合、逆に晴れる確率は50%になることに注意すると、「傘を持っていく」と「傘を持っていかない」の期待値は次のようになります。

すなわち、「傘を持っていかない」のほうが不快度は高いということになります。人間は誰しもわざわざ不快になるほうを選んだりはしません。降水確率が50%の日は、傘を持っていく選択が合理的だと説明ができます。

この考え方を使うと、降水確率をPとしたとき、それぞれの期待値は次のように計算できます。

このような期待値で表現される価値観をお持ちの方にとって、傘を持っていくという選択が合理的になるのは、どのような場合でしょうか。傘を持っていくということは、その選択をしたほうが不快は少ないと考えます。すなわち、次の不等式が成り立ちます。

つまりこの人物は、降水確率が30％を超える場合は傘を持っていく判断をするということになります。

お気づきのように、この考え方で得られる結論は「不快度」としてどのような数値を設定するかで決まります。不快度は、何をどれくらい不快に感じるかを直感的かつ曖昧な状態にせず、極めて具体的な言語に変換した結果です。つまりその人物の感覚が数値化されているものと言えます。

よろしければあなたも同じように試してみてください。あなたは降水確率が何％以上なら傘を持っていく判断をする人物でしょうか。