降水確率50%､傘は持っていく？納得｢数学的｣解答 ｢場合分け｣と｢期待値｣で外出前にもう迷わない

今回、数学的に考えるために使うツールは、

の3つです。聞いたことがある言葉ばかりではないでしょうか。

どういう状況が嫌なのか？

まず、状況を場合分けしてみます。便宜上、「晴れ」とは雨が降らなかったことを指すものとします。つまり曇りのときは、雨が降っているわけではないので「晴れ」に含まれます。

天気は晴れか雨か、傘を持っていくかどうか、で場合分けする（画像：著者作成）

場合分けができたら、それぞれのケースにおける「不快な度合い」を数値で置き換えます。

この中で最悪なのはケース④、つまり傘を持たずに出かけたが雨が降ってしまった場合でしょう。たとえば、不快度を「10」としましょう（もちろん「10」でなくても問題ありません）。

次にケース①がどれくらい不快かを数値に置き換えます。ここでの不快とは、たとえばずっと傘を持って歩くことの面倒さなどでしょうか。ここで重要なのは、先ほどのケース④の不快度（10）と比較してどれくらいかを考えることです。つまりここで示される数値は絶対的なものではなく相対的なものになります。

仮にケース①の不快度を「3」としましょう。さらにケース①とケース②は傘を持っている手間というコストを支払っている意味では同じなので、ケース②の不快度も「3」であると考えます。

もちろんこの数字も人によって違うでしょう。晴れの日に傘を持っていることと雨の日に傘を持っていることでは意味が違うと考える人もいるかもしれません。そのような価値観の人はそのように数値で表現すればよいのです。

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【各ケースの不快度をまとめると】