中学生でも解ける｢素数はほぼ6の倍数±1｣の証明 ただし｢2と3｣は除く。あなたは解けますか？

同様の理由で、「6n＋4」もダメですね。これは10とか16とかが当てはまるわけですが、これも偶数になってしまいます。これも素数にはならないわけですね。

さらに、「6n＋3」はどうでしょう？ これって、偶数ではないわけですが、6nも3も、3の倍数ですよね。これは3の倍数になってしまうので、素数にはならないわけです。

さて、こう考えると、「6n」「6n＋2」「6n＋3」「6n＋4」は、2の倍数や3の倍数や6の倍数になるので、素数にはなりません。

そうなると、nが0より上の場合、「6n＋1」「6n＋5」しか、素数にはなり得ないわけですね。そして、6n＋5というのは、「6n－1」と同じですね（例えば11は「6×1＋5」ですが、これは「6×2－1」とも表現できます）。

ですから、「2と3以外の素数は、6の倍数±1」となる、というわけですね。

クラスの人数が「6の倍数＋4」人であるメリット

さて、最初の話に戻りましょう。クラスの人数が「6の倍数＋4」とはどういうことでしょうか？

「6n＋2」「6n＋3」「6n＋4」は、2の倍数または3の倍数でした。つまり、2や3で割り切れるということです。

例えば「6×4＋4＝28」で、28人のクラスがあったとします。そのクラスの中で何かワークをするときに、2人組を作ったり3人組を作ったりすることってありますよね。

28人だったら2人組を作っても余りが出ません。もし1人お休みがいて27人だったら、2人組は難しいですが、3人組をつくったら余りが出ませんよね。2人お休みがいて26人だったら、2人組を作ればいいですよね。だから、「6の倍数＋4」人のクラスは「何人組作って」というワークがやりやすいわけです。

こんなふうに、数のロジックを知っていれば、実社会でも役に立つのです。社会に出てから数学を使っても意味がないと思う人もいるかもしれませんが、この話をぜひ知っておいていただければと思います。

著者フォローすると、西岡 壱誠さんの最新記事をメールでお知らせします。