｢14×17｣電卓なしでパパッと暗算する超簡単な技 子どもから大人まですぐに使える｢おみやげ算｣

①16×16の右の「16の一の位の6」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×16が22×10（＝220）になります。

②その220に、「16の一の位の6」と「おみやげの6」をかけた36をたした256が答えです。

このように、2乗計算も問題なく計算できます。余談になりますが、「16×16＝256」には、「色々煮込む（イロイロニコム）」という語呂があり、この計算に限っては、語呂合わせで覚えるのが早そうです。

19×19より大きい数字も…

実はこの「おみやげ算」、「19×19」まで以外にも、53×51のように、「十の位が同じ2桁の数どうしのかけ算」なら、すべて計算できます。さっそく試してみましょう。

①53×51の右の「51の一の位の1」をおみやげとして、左の53に渡します。すると、53×51が54×50（＝2700）になります。

② その2700に、「53の一の位の3」と「おみやげの1」をかけた3を足した2703が答えです。

おみやげ算を使って「十の位が同じ2桁の数どうしのかけ算」をすべて計算できるので、35×35や、81×81などの「2桁の2乗計算」も当然カバーしています。一例、解いてみましょう。

①75×75の右の「75の一の位の5」をおみやげとして、左の75に渡します。すると、75×75が80×70（＝5600）になります。

②その5600に、「75の一の位の5」と「おみやげの5」をかけた25を足した5625が答えです。

いくつか例をあげましたが、よければ、「十の位が1の2桁の数どうしのかけ算」もしくは「十の位が同じ2桁の数どうしのかけ算」を、任意の数を使って計算してみてください。正しい答えが得られるのを確かめられます。

では、おみやげ算でなぜ「十の位が同じ2桁の数どうしのかけ算」の計算ができるのでしょうか。これを説明するためには、中学校で習う文字式の知識が必要ですが、さっそく説明します。

■おみやげ算で「十の位が同じ2桁の数どうしのかけ算」ができる理由

x、y、zを整数とすると、十の位が同じ2桁の2数は、10x＋y、10x＋zと表せます。そして、十の位が同じ2桁の2数をかけた数は、（10x＋y）（10x＋z）と表せます。これを展開すると、

となります。

一方、「十の位が同じ2桁の2数をかけた数」を、おみやげ算によって求めます。おみやげ算では、まず、右の数から左の数に、一の位の数のおみやげ（z）を渡します。それは、次のように表されます。

次に、この結果に、「左の数の一の位（y）」とおみやげ（z）をかけた数yzをたすと、次のようになります。

①と②が同じ式になったので、おみやげ算によって、「十の位が同じ2桁の数どうしのかけ算」を計算できることが説明できました。