「九九を全部足すといくつ?」図で解くすごい工夫 視覚的に「九九の性質」をとらえて利用する思考

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「なんでどのマス目も合計が100になるの?」と思うかもしれませんが、これはちゃんと説明がつきます。まず、あるマスの横をa、縦をbとすると、90度の関係性はこうなります。

赤に注目すると、a=2、b=3となる
赤:a×b……上の図では6
青:a×(10-b)……上の図では14
緑:(10-a)×b……上の図では24 
黄:(10-a)×(10-b)……上の図では56

この数の合計は、計算すると、どんな位置にあったとしても、100になることがわかります。

a×b+a×(10-b)+(10-a)×b+(10-a)×(10-b)
=ab+10a-ab+10b-ab+100-10a-10b+ab
=100

となるからです。だからこれは100だと説明できます。

この方法を教えてもらったときは、さすがにびっくりしました。九九ってここまで奥深いのか、と。

やはり東大生は、ここまで考えているからこそ、頭が良くなっているのだと考えられます。ぜひみなさんも参考にしてみてください。

西岡 壱誠 現役東大生・ドラゴン桜2編集担当

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にしおか いっせい / Issei Nishioka

1996年生まれ。偏差値35から東大を目指すも、現役・一浪と、2年連続で不合格。崖っぷちの状況で開発した「独学術」で偏差値70、東大模試で全国4位になり、東大合格を果たす。

そのノウハウを全国の学生や学校の教師たちに伝えるため、2020年に株式会社カルペ・ディエムを設立。全国の高校で高校生に思考法・勉強法を教えているほか、教師には指導法のコンサルティングを行っている。また、YouTubeチャンネル「スマホ学園」を運営、約1万人の登録者に勉強の楽しさを伝えている。

著書『東大読書』『東大作文』『東大思考』『東大独学』(いずれも東洋経済新報社)はシリーズ累計40万部のベストセラーになった。

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