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「なんでどのマス目も合計が100になるの？」と思うかもしれませんが、これはちゃんと説明がつきます。まず、あるマスの横をa、縦をbとすると、90度の関係性はこうなります。
赤に注目すると、a＝2、b＝3となる
赤：a×b……上の図では6
青：a×（10-b）……上の図では14
緑：（10-a）×b……上の図では24
黄：（10-a）×（10-b）……上の図では56
赤：a×b……上の図では6
青：a×（10-b）……上の図では14
緑：（10-a）×b……上の図では24
黄：（10-a）×（10-b）……上の図では56
この数の合計は、計算すると、どんな位置にあったとしても、100になることがわかります。
a×b＋a×（10-b）＋（10-a）×b＋（10-a）×（10-b）
＝ab+10a-ab+10b-ab+100-10a-10b+ab
＝100
＝ab+10a-ab+10b-ab+100-10a-10b+ab
＝100
となるからです。だからこれは100だと説明できます。
この方法を教えてもらったときは、さすがにびっくりしました。九九ってここまで奥深いのか、と。
やはり東大生は、ここまで考えているからこそ、頭が良くなっているのだと考えられます。ぜひみなさんも参考にしてみてください。
