東大生が数学嫌いに伝えたい｢面白さがわかる｣技 机の上だけではなく日常生活の中でも学ぶ

1つ目は、道路の標識で険しい上り坂や下り坂によく見られる、「勾配10％」などの警戒標識に隠されている数学的な意味について説明します。

誤解されがちなのですが、実は「勾配10％」という数字の意味は、坂の角度が水平な地面から測って10度である、という意味ではないのです。端的に言うと、1％＝1度にはなっていないのです。

角度に関しては、皆さんご存じのとおり、一周を360度と定義し、直角が90度、真っ直ぐに開いた直線の角度が180度と表されています。

では、勾配の「パーセント」は何を表しているのでしょうか。

このパーセントは、「水平方向に進んだ距離の長さに対しての、垂直方向に上昇した高さの割合」を表しています。一般的に道路標識においては、「100m進んだ際に上昇した高さ（m）」がその値になっています。つまり、角度とはそもそも測り方が異なるのです。

勾配には「タンジェント」が使われている

ちなみに、勾配10％は角度で表すとおよそ5.7度となります。勾配20％はおよそ11.3度、そして、勾配100％はピッタリ角度45度を表します。

ここまで説明してきて、ピンと来た人もいるかもしれません。そうです、この「勾配」には、数学の三角関数の1つである「tan（タンジェント）」が使われているのです。タンジェントを皆さん覚えていますか。「sin（サイン）、cos（コサイン）、tan（タンジェント）」の1つです。高校数学で習う大きな概念の1つになります。

（写真：umaruchan4678／PIXTA）

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このタンジェントは、「直角三角形の1つの鋭角に対する、底辺と対辺の比」であると定義づけられています。

つまり、上で説明した勾配のパーセントとまったく同じように、「進んだ距離の長さと、上昇した高さの比」であるのです。そう考えると、tan45°が1であることから、45度の坂道が勾配100％と対応していることも納得できるのではないでしょうか。

「角度」を「三角関数」で数値化して、それを百分率に直したものが「勾配」。最近使い道があるのかと議論されていた三角関数ですが、意外なところで日常に活用されていたのです。こういったところから学んでおくと、三角関数に対してより深い理解ができるようになるのです。