メディアが成長率の計算間違いを訂正しない訳 足して割るだけが｢平均｣の計算ではない

「いざなぎ景気」の成長率がなぜ2種類あるのか。不思議に思って考えたところ、「11.5％」は「相乗平均」の発想で正しい答えであるが、「14.3％」は「相加平均」の発想で誤りであることがわかった。

平均成長率と平均身長は異なる

「いざなぎ景気」は4年9カ月続いたのだが、その間に日本経済は67.8％成長した。この事実を基に正答・誤答それぞれの計算方法をたどってみよう。

まず「いざなぎ景気」の年平均成長率は14.3％という誤答は、次のようにして求められている。4年9カ月は4.75年なので、

四捨五入して14.3というわけである。

この計算は相加平均という考え方に基づいている。相加平均とはn個の数値を合計してnで割って求めた平均である。「算術平均」ともいう。

例えば、5人の生徒の身長が、

であるとき、平均身長は、

と、算出される。これが相加平均である。

「いざなぎ景気」の年平均成長率を相加平均で求め、検算してみると、おかしなことになる。もし年平均成長率が14.3％だとしたら、4年間での成長は前年比で毎年14.3％伸びるので、（1＋0.143）の4乗になる。

だが、

であり、4年間ですでに70％を超えてしまうのである。これは「4年9カ月で67.8％成長した」という事実と矛盾する。

一方、正答の「11.5％」はどのようにして導かれるのか。

まず、GDP成長率は、1年を1～3月、4～6月、7～9月、10～12月の4つに分けた各四半期データを基に算出されている。

仮に第1四半期で1％、第2四半期で2％、第3四半期で5％、第4四半期で3％成長したとしよう。その場合、その年の成長率を、

だと考えることは誤りだ。

そうではなく、

なので、（1.114－1）×100と計算して、約11.4％成長したと考えるのが正しいのである。

四半期、すなわち3カ月ごとの単位で考えると、「いざなぎ景気」の4年9カ月は3カ月が、

あることになる。

いま、19乗して1.678（67.8％成長）になる数値を求めると、

なので、4年9カ月で67.8％成長した「いざなぎ景気」の3カ月単位の平均成長率は約2.76％ということになる。

3カ月単位を1年単位にすると、

となる。「いざなぎ景気」の年平均成長率は11.5％が正しい答えになるのである。