数学的に考える「じゃんけん」で有利な手は何か

人間の癖を見抜き確率・統計からわかること

じゃんけんでそれぞれの手を出す確率は3分の1と考えがちですが……(写真:mits/PIXTA)

最近の学習指導要領では、小学生の算数から高校数学まで統計を大切にする傾向がある。これは前向きに捉えたいことだ。統計は題材がとくに大切であり、多くの人たちが関心をもつものがいい。本稿では、統計を考えるうえで参考になりそうな題材を紹介したい。

筆者が数学教育活動を始めてから間もない頃の1990年代後半に、当時勤めていた大学でのゼミナール生とさまざまな統計データを収集した。駅の階段をのぼるとき最初の一歩はどちらの足からのぼるだろうか? 大きな歩道を仲良く歩く男女がいたら車道側はどちらが歩くだろうか? じゃんけんのグー、チョキ、パーを出す確率はどれも3分の1と考えてよいか? などだ。

最初の2つは統計の二項検定の実験として調査し、結論として「右足からのぼる傾向がある」「車道側は男性が歩く傾向がある」を得た。

じゃんけんの確率は本当に3分の1なのか

じゃんけんに関してはゼミ生10人にノートを渡し、多くの人たちのじゃんけんデータを記録した。調査対象はのべ725人になり、それぞれ20回以下までじゃんけんを行ってもらった。なお、当該ゼミ生は調査のじゃんけんに加わっていない。

調査の背景には大学入試の数学問題において、コインの表裏の確率はどちらも2分の1であること、サイコロで出る目の確率はどれも6分の1であること、これらは暗黙の了解として仮定に含まれている。その一方で、じゃんけんのグー、チョキ、パーの確率をそれぞれ3分の1とする仮定を述べている入試問題は、見たり見なかったりであった。

この件に関しては、1990年代の大学入試における「じゃんけんの確率問題」を10年間の受験雑誌掲載分について調べた。その結果は、問題文の仮定に「グー、チョキ、パーはそれぞれ確率3分の1で出すものとする」というただし書きがあるものとないものは、ほぼ半分半分であった。

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