京大入試にも登場！｢ナンプレ｣で鍛える思考力 なぜ子供の学習に有効なのか？3つのポイント

そんなナンプレ、実は入試問題で出題されたこともあることをみなさんは知っていますか？

2020年の京都大学の入試問題で、このような問題が出題されたのです。ちなみにこの年は、筆者が大学受験をした年でもあります。

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縦4個、横4個のマス目のそれぞれに1、2、3、4の数字を入れていく。このマス目の横の並びを行といい、縦の並びを列という。どの行にも、どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通りあるか求めよ。下図はこのような入れ方の1例である。

（図：京都大学2020年入試より引用）

この問題では、4×4のマスにタテヨコで数字が被らないように1つずつ数字を入れていく、というまさにナンプレのような操作を行います。

問題は、「数字の入れ方が何通りあるか」ということです。つまり、上で説明したような論理的思考力や、情報整理能力が重要になるのです。

この問題の解き方はさまざまありますが、オーソドックスなものとしては、いちばん上の行、そしていちばん左の列の数字を固定して考える、というものがあります。

京大入試の答えは？

例えば、上の図のようにいちばん上の行の数字を左から「1、2、3、4」と仮定するのです。そこからさらに、いちばん左の列の数字も同じように仮定します。すると、「どの行、どの列にも同じ数字が1回しか現れない」と、まさにナンプレのルールのように数字の可能性が絞られ、組み合わせ数が少なくなっていくのです。

1つの仮定において入る数字の組み合わせをすべて洗い出すことができたら、その仮定自体を変更します。

最終的には、いちばん上の行の数字の決め方、そしていちばん左の列の数字の決め方がそれぞれ何通りあるか算出して、それに対してそれ以外の数字の入れ方が何通りあるかをかけ算して、答えを出すのです。

この問題の答えは、576通りとなります。2020年の京都大学の入試の文系・理系の共通問題であり、文系の受験者からは「難問だ」「解法が思いつかない」という声が挙がり話題となりました。