東大生が紹介｢頭の良さ｣を測る奇妙な計算ゲーム なぜ｢数学ができる人は頭が良い｣と言われるか

一見すると、7の倍数が現れる確率は1/7ですから、6/7の確率であなたが勝ち、1/7の確率で相手が勝つ、あなたに有利なゲームのように考えられると思います。

しかしその直感に反して、このゲームではあなたは必ず敗北します。この試行をした数であれば、どんな数であっても、必ず7で割れるのです。

例えば先ほどの123123は、7で割ると答えが17589となって、7で割り切れてしまいます。101101も、651651も、841841も、どんな数であっても7で割り切れます。

図にするとこのようになります。

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さて、なぜこんなことが発生するのでしょう？

この数字が、必ず7で割れるワケ

もちろんこれにはカラクリがあります。これを理解するためには、この「①〜③」の過程をしっかりと計算式で表す必要があります。しっかりと数学的に式を作ると、答えが見えてくるのです。

②のプロセスを考えてみましょう。3桁の数である「651」を2つ並べて、6桁の数「651651」をつくるというプロセスなわけですが、これを計算式で表すとどうなるでしょうか？

「651×1000」をすると、「651000」という数が出てきます。これに「＋651」をすると、「651651」という数が出てきますね。つまりは、こんな計算式です。