数字に強い人なら一瞬！｢約数の理解｣を計る問題 ほとんどの数に｢約数が偶数個ある｣のはなぜか

6は、1の倍数、2の倍数、3の倍数、6の倍数のときにボールが入りますね。7の倍数以降は、6がそもそも7より小さいですから、入ることはありません。なので、これで終わりになり、合計で4個になります。

こう考えると「箱に入るボールの個数」は、「箱の番号の約数の個数」と一致します。

約数とは、先ほどもお話ししたとおり「ある整数に対して、その数を割り切ることのできる整数」のことです。この問題は、約数の個数を考えて、「1~100のなかで約数が偶数個あるものはいくつか？」という問題と答えが同じになるわけですね。

「小さい数」で実験してみる

では、いくつか試してみましょう。

2番目の箱はどうでしょう？ これは、1と2が約数なので、2個ボールが入ることになりますね。同じように、10番目の箱は、1と2と5と10が約数なので、4個ボールが入ることになりますね。12番目の箱は、1と2と3と4と6と12が約数なので、6個ですね。

こう考えていくと、実はかなり、約数の数が偶数個のものが多いのではないか、ということがわかります。

なぜ、約数は偶数個の場合が多いのでしょうか？ まず、約数を求めるときに重要なのは、「◯×■」の形に置き換えて、その個数を数えることです。

例えば「2・3・5・7・11・13」のような素数は、「1×2」「1×11」のように、「1×『その数』」となります。この場合、約数は「1とその数」になるわけです。11は「1と11」、13は「1と13」となりますよね。この場合は2個で、約数が偶数個あることになります。

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