横浜の名門校「聖光学院」はレゴで真理を学ぶ

なぜ「すだれ算」で最小公倍数がわかるのか

さらに、最大公約数とは複数の数字を表すブロックの共通部分を抜き出したものであり、最小公倍数とは複数の数字に含まれる各色のブロックの最大個数を組み合わせたものであることを、実際に手を動かしながら確認する。手元にブロックがないと説明が難しいので、これ以上の説明は割愛する。

黄色=2、赤=3、青=5とした場合(筆者撮影)

ブロックを用いて

いよいよ<研究課題1・1>。本日の目玉だ。小学校で習ったすだれ算による最大公約数・最小公倍数の求め方の原理を、ブロックを用いて説明する。問題文はこうだ。

<問題>
最大公約数についてはこの求め方に何ら疑問の余地はないであろうが、最小公倍数についてはこの手法で正しく計算できているか甚だ疑問であろう。そこで、このすだれ算による最小公倍数の求め方が正しいことを解明せよ。(このすだれ算を素数ブロックで表現して考えよう。また素因数分解による方法でも求めてみよう。)

すだれ算をしてみると、60と120と108と450の最大公約数は左端の2数の積をとって2×3=6とわかる。同じく最小公倍数は左端の5つの数2、3、2、3、5と、1番下の4つの数1、2、3、5の積の積をとって、2³×3³×5²=5400となる。

2×3=6が最大公約数(図表:名塩隆史教諭提供)
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