新NISAでも活用できる｢対数｣東大生が教える凄さ 利息の計算が超簡単に！知っておくと役立つ考え方

この式でも答えは導きにくいように見えますが、実はこれ、スマートフォンにあらかじめインストールされている電卓アプリでも計算できるのです。例えば、iPhoneの「計算機」アプリを起動して横向きにすると、「log₁₀」というボタンがあるのがわかります。

iPhoneの「計算機」アプリ。左から6列目、上から3番目に「log₁₀」がある

log₁₀2を求めたい場合、「2」を入力した後に「log₁₀」のボタンを押すだけで、10を底とする対数を出力することができます。これを用いれば、

log₁₀2=0.30102……

log₁₀1.04=0.01703……

とすぐに計算できます。

地震の規模を表す「マグニチュード」も対数

対数について、高校で習ったときには実用性の見えない数学だと感じていた人もいるのではないでしょうか。実は対数は世の中にあるスケールの大きな数字を表したり、比較したりすることに非常に効果的に使われているのです。

例えば、地震の規模を表す「マグニチュード」も対数で表した数値です。地震のマグニチュードをM、エネルギーの大きさをEとすると、その関係式は

log₁₀E=1.5M+11.8

と表されます。これを計算すると、マグニチュードが1大きくなると、地震のエネルギーは10の1.5乗、つまり約32倍になることがわかります。

このように、高校数学で習う対数はいろいろな場面で生かされています。対数は大きな数を小さな数で表現することができ、非常に便利なのです。