確率がわかる人と実はわかっていない人の決定差 人間の非合理さを露呈させる簡単な確率の問題

著名な数学者ポール・エルデシュ（1913─1996）でさえ、当初は反論する側だった。彼は実に多くの論文を書き、共著者も多かったので、エルデシュとの関係の近さを示す「エルデシュ数」〔数が小さいほどエルデシュに近い。エルデシュと直接の共著論文がある人は1、1の人と共著論文があれば2、2の人と共著論文があれば3……と関係が遠ざかるほど数が増えていく〕というのが学者たちの自慢の種になっているほどなのだが、そのエルデシュもマリリンの説に納得がいかなかった。

しかしながら、間違っていたのは反論した学者たちのほうで、“世界一賢い女性”は正しかった。あなたが参加者なら、選択を変えたほうがいい。

選択を「変える」「変えない」でどうなる？

その理由もそれほどややこしくはない。車がどこに置かれているかには、ドア1、ドア2、ドア3の3通りの可能性がある。この3通りそれぞれを考えて、選択を変えない場合と変えた場合の“当たり”の回数を数えてみよう。あなたはドア1を選んだ。これは単なるレッテルなので何番のドアでもいい。モンティが「選ばれていないドアのうちヤギがいるドアを開ける。両方にヤギがいるならその片方をランダムに選ぶ」というルールを守っているかぎり、最初にどのドアを選んでも確率は変わらない。

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まずあなたが「選択を変えない」場合を考えてみよう（図の左側の列）。図のドアを左から1、2、3とする。車がドア1にあれば、あなたの勝ち（あなたは選択を変えないのだから、モンティがドア2と3のどちらを開けるかは関係ない）。車がドア2にあれば、あなたの負け。車がドア3にあれば、あなたの負け。つまり「選択を変えない」場合の勝率は3分の1である。

次にあなたが「選択を変える」場合を考えよう（図の右側の列）。車がドア1にあれば、あなたの負け。車がドア2にあれば、モンティがドア3を開けるはずなので、あなたはドア2に切り替え、あなたの勝ち。車がドア3にあれば、モンティがドア2を開けるはずなので、あなたはドア3に切り替え、あなたの勝ち。つまり「選択を変える」場合のあなたの勝率は3分の2で、「選択を変えない」場合の2倍になる。

難解というほどのものではない。論理的な可能性など考えずに、切り絵やおもちゃを使って何度かやってみて、勝ち負けを数えてみるだけでわかる。実際モンティ・ホールはそうやってある懐疑的なジャーナリストを説得した（今ならインターネット上でシミュレーションすることもできる）。