正解するのはまず不可能｢1＋1が2になる｣理由 きちんと答えられる人はおそらく｢少数派｣

なぜ「1＋1＝2」なのか？（写真：タカス／PIXTA）

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なぜ「1＋1＝2」なのか？

「1足す1が2であることを証明してください」と言われたら、あなたはどのように証明しますか。りんご1個と1個を合わせたら2個になる。

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これを式で表すと、1＋1＝2になる。これも1つの証明方法かもしれません。

しかし、こんなふうに考える人がいたらどうでしょうか。「そもそも1とは、2とは何なのだろう」。

りんごを見たことがない人、宇宙人には、どのように説明したらよいでしょうか。古代ギリシャ時代には、数学には証明は必要とされておらず、全てを論理的に説明するという形は取られていませんでした。私たちが小学校や中学校で習うように証明を重視するスタイルを確立させたのは、紀元前5〜6世紀頃のピタゴラス学派という人たちです。

時代は下り、数学の一分野を純粋に記号と証明のみによって構成しようとした世代が現れました。その一人が19世紀イタリアの数学者、ジュゼッペ・ペアノです。ペアノはりんごのような具体的なものを使わず、1、2、3のような自然数がどのようなものかを言葉と記号だけで定めました。

（出典：『これってどうなの？日常と科学の間にあるモヤモヤを解消する本』より）

ここではペアノによる自然数の定義と、それを用いた1＋1＝2の証明について紹介します。証明が苦手な人でも大丈夫です。記号と約束の世界を一緒に楽しみましょう。