計算が速い人が｢公約数･公倍数｣に敏感な深い訳 ｢数の根本的な扱い方｣をマスターしているか

たとえばみなさんは、54と72の最小公倍数を言えますか？ パッと答えることは難しいと思うでしょうが、しかし東大生はパッと答えられます。

「最小公倍数」と「最大公約数」の深い関係

最小公倍数を考えるときには、最大公約数を考えなければなりません。最大公約数を考えて、その最大公約数以外の部分を補えば最小公倍数になるからです。

例えば、54と72は、分解するとこのようになります。

このかけ算の共通している部分は「2×3×3」ですから、「18」が最大公約数だとわかりますね。そしてこの18に、それ以外の数の部分をかけ合わせると、最小公倍数がわかります。

ということで、216が最小公倍数になります。

計算が速い人は、これを頭の中で瞬時に行って、パッと最小公倍数を答えることができる場合が多いです。

ちなみに、なぜこうなるのかというのを数学的に説明するとこうなります。

54と72の場合は、Gが18で、aが3、bが4だったため、これらを全部かけ合わせた216が最小公倍数になるというわけですね。