東大生が爆速で｢4桁の素因数分解｣解くカラクリ 才能ではなく｢テクニック｣と｢トレーニング｣

まず、2697は、あと＋3したら、2700になりますよね。言わずもがな、2700は「27×100」です。27は「3×3×3」ですから、2700は「3×3×3×100」になります。そこから3少ない数字が2697なわけですから、「2697＝3×3×3×100－3」になりますね。

これを整理すると、こんな式が出てきます。

頻出の公式でもっと分解できる

さて、実は最後に出てきた「900－1」という式は、とある公式を使うことでうまく掛け算の形に持っていくことができます。これは、因数分解をする人にはすごくポピュラーな、「2乗－2乗」の形なのです。

900は「30×30」であり、同じ数の2乗です。1も、1は2乗しても1ですから、「900－1」は「30の2乗－1の2乗」なのです。

「だからどうした？」と思うかもしれませんが、実はこの式は、こんな変形ができるのです。

これは有名な式で、これを使うと非常に楽にいろんな計算を掛け算に直すことができます。

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【この公式を「900－1」に当てはめると…】