18÷0=｢0｣は間違い？東大生が教える納得の解答 難しい知識がなくても理解できる｢関数の極限｣

数字を0で割るとはそもそもどういうことか。割り算の定義から考えてみましょう。四則演算（足し算・引き算・かけ算・割り算）の1つである「除法（割り算のこと）」は、乗法（かけ算）の「逆演算」であると定義されています。これは、

かけ算 2×3=6

割り算 6÷3=2

と並べて見てみるとわかりやすいでしょう。つまり、例えば「18÷3 =？」という問題であれば、その逆演算であるかけ算を考え、

という式の●に何が入るかを考えるといいのです。小学生が割り算を教わる際の教科書などでもこのような計算の順序で説明されることが多いです。

18÷0の解答はどうなるのか？

この考え方にのっとり、「18÷0」の計算を考えてみましょう。この逆演算は、

の●の中身を考える計算となります。ここで、「0は何倍しても0」という「0（ゼロ）」の定義を用いると、●にどんな数字を入れてもこの式を成立させることはできない、とわかります。

ここまでは、おそらく皆さんの想像のとおりでしょう。そして、この例示している「18」という数字が「3」や「10」など、どんな数字であっても同じ議論になるように見えます。

しかし、1つだけ例外があるのです。それは「0÷0 = ？」という問題である場合です。

「0÷0=●」に対しても、対応する逆演算（かけ算）を考えてみましょう。今回の場合は、

の●の中身を考えることになります。ここで、先ほども述べた「0は何倍しても0」という定義を踏まえると、先ほどとは真逆のパターンで、●にどんな数字を入れても式が成立する、となるのです。

つまり「数字を0で割る」という計算はすべて同じ結果になるように見えて、「割られる数が0であるかどうか」で2種類に分かれるのです。