ビジネスで必要条件と十分条件を使いこなす方法 論理的に見えて実はそうではない意思決定をしないために

たとえば「鳥ならば飛ぶことができる」という命題は偽です。なぜならペンギンやダチョウは鳥に分類されますが、飛ぶことができず、反例が存在するからです。

ある命題について1つでも反例が見つかれば、その命題は偽です。これに対して、ある命題が真であることを示すのは簡単ではありません。数学の世界には、反例が見つからないのでおそらく真であると予想されてはいるものの、厳密な証明ができていない命題がたくさんあります。

証明したいときは十分条件を意識する

ただ、ある種の命題に関しては、十分条件を使えば、正しいことが証明できます。「横浜市在住ならば神奈川県在住」を例に考えてみましょう。

（出所）『【数学的】意思決定トレーニング』

この命題は真ですが、「ならば」の前後を逆にした「神奈川県在住ならば横浜市在住」は正しくありません。神奈川県在住の人の中には、川崎市在住や鎌倉市在住など横浜市以外に在住の人がいて、反例があるからです。

一般に、PがQに完全に含まれているとき「P⇒Q」の命題は必ず真です。このときPを（Qであるための）十分条件、Qを（Pであるための）必要条件と言います。そして、

です。