「数学嫌い」多い日本とインドの入試の決定的な差 世界的な経営者を輩出するインド工科大学の受験

著者フォロー
ブックマーク

記事をマイページに保存
できます。
無料会員登録はこちら
はこちら

印刷ページの表示はログインが必要です。

無料会員登録はこちら

はこちら

縮小
問題 ホテルの相異なる4つの部屋ア、イ、ウ、エを確保してある。6人の客A、B、C、D、E、Fがその4つの部屋に分かれて泊まることになった。各部屋には1人か2人が泊まるとすると、全部で何通りの場合が考えられるか。
解答 各部屋に1人か2人が泊まるので、結局、2つの部屋に1人ずつ泊まり、2つの部屋に2人ずつ泊まることになる。
1人が泊まる2つの部屋の選び方を考えると、それは、4つのア、イ、ウ、エから2つの選び方なので、以下の6通りある(これは、相異なる4個から2個を選ぶ組合せ)。
アとイ、 アとウ、 アとエ、 イとウ、 イとエ、 ウとエ
ここで、上記の6通りの場合を(I)とする。
(I)で、アとイだけに注目して、アとイに1人が泊まる場合の決め方は、以下のようにして30通りであることがわかる(これは、相異なる6個から2個を選んで並べる順列)。
(アの客、イの客)=(A、B)、(A、C)、(A、D)、(A、E)、(A、F)、
(B、A)、(B、C)、(B、D)、(B、E)、(B、F)、(C、A)、(C、B)、(C、D)、(C、E)、(C、F)、(D、A)、(D、B)、(D、C)、(D、E)、(D、F)、(E、A)、(E、B)、(E、C)、(E、D)、(E、F)、(F、A)、(F、B)、(F、C)、(F、D)、(F、E)
ここで、上記の30通りの場合を(II)とする。
さらに、(アの客、イの客)=(A、B)の場合、残りの4人C、D、E、Fが2人ずつウとエに泊まることになる。この場合、次の6通りが考えられる(残り4人から2人を選んで、それがウに泊まり、残りの2人がエに泊まる。)
(ウの客、エの客)=(CとD、EとF)、(CとE、DとF)、(CとF、DとE)、(DとE、CとF)、(DとF、CとE)、(EとF、CとD)
ここで、上記の6通りの場合を(III)とする。
(I)のそれぞれに対して、(II)の決め方は30通りなので、結局、
[Xさんは1人部屋△に泊まり、Yさんは1人部屋〇に泊まる]
という決め方は、全部で 6×30=180(通り)あることがわかる。ただし、XとYは異なる。
最後に、上記の180通りのそれぞれに対し、残った2人部屋に泊まる4人の決め方は、(III)より6通りである。
以上から、この問題の解答は 180×6=1080(通り) であることがわかる。
次ページ日本の数学教育に足りない要素
関連記事
トピックボードAD
キャリア・教育の人気記事