数学アレルギーの元凶は公式丸暗記？克服のカギは｢具体的なイメージ化｣ 受験生､数学は年明けからでもどんどん伸びる

苦手な人は「数字の具体的なイメージ化」ができない

――数学に苦手意識を持つ生徒に共通する傾向はあるのでしょうか。

本当に苦手で、問題を見るのも嫌だという「数学アレルギー」の症状に陥っている場合、数字そのものの捉え方が表面的な傾向があります。例えば、「5割引の表示がされている商品があります。お店の人から「『今なら、さらに2割引にします』と言われました。何割引になりますか」という問題に、「7割引」と答えてしまうんですね。

――5割引のものをさらに2割引だから、単純に「5＋2」と計算してしまうわけですね。

そうです。でも実際は違いますよね。1万円の商品が5割引で5000円、その2割引は5000円の2割だから1000円引き、つまり4000円となるので「6割引」が正解です。数学が得意な生徒の多くは、このように具体的なものに置き換えることを無意識のうちにやっています。逆に、苦手意識を持っている生徒は、なかなかイメージ化できません。

――今の例題もそうですが、数学以前に小学校の算数でつまずいている可能性がありますか。

問題は解けても、イメージ化ができていない可能性はあります。公式だけ覚えてしまうと、そうなってしまいがちです。典型的なのが、小学生でよくつまずく「速さ」の問題です。いわゆる「はじき」（速さ×時間＝距離、距離÷時間＝速さ）の公式を使えば確かに解けますし、その反復練習をしてきたタイプは意外といます。

しかし、それだけだと速さのイメージがつきません。「1時間当たり何キロメートル進む」が速さを定義していることを理解すれば、2時間で2倍、3時間で3倍進むというのが感覚的にわかるので、応用も利きやすくなります。そもそも公式は抽象化したものなので、具体例をもとに考えたうえで活用したほうがいいでしょう。かけ算や九九を単に覚えるよりも、「9の段は9ずつ増えていく」と理解したほうがいいのと同じです。

数値よりも「問題の性質」の把握が大切

――「公式は抽象化したもの」というのはわかりやすいですね。確かに、公式が先行すると問題が何を示しているのか見えなくなりそうです。

小学校の算数では具体的な数字を計算しますが、数学になると抽象化されてxやyなどが出てきます。算数から数学へしっかりと橋渡しをするためにも、イメージ化する習慣をつけることは重要です。だから私が数学を教えるときは、「定性的に考えよう」とよく言います。

――「定性的」とは数値・数量で表せないさまを指しますので、意外な印象です。数値化できる「定量的」ではないのですね。

はい。「定量的に考える」のは、言ってみればただの計算です。数学は、計算以前にその性質に着目することが大切なのです。例えば高校数学では、「点Pが∠APB＝90°を満たしながら動くとき、点Pの軌跡を求めよ」といった問題がよく出ます。座標の中にxやyを置き、文字式を使って解くことももちろんできますが、∠APBの「性質」が円周角であることを知っていれば、点Pが円周上にあることがわかります。つまり、定性的に考えれば、計算を何一つしなくても、「線分ABを直径とした円を描けばいい」ということが導き出せるんですね。