東大生解説､実生活で便利な数学｢順列｣理解のコツ 6チームの総当たり戦､総試合数は15？30？

試合の組み合わせなどを考える時にも役立ちます（写真：pocketalbum／PIXTA）

6チームから2チーム選んで対戦させると全部で何試合？

今年もプロ野球のペナントレースが行われ、試合のたびに数万人の観客が球場に集まり、毎日盛り上がりを見せています。プロ野球の試合はいわゆる「総当たり」戦という、それぞれのチームが満遍なく対戦できるような仕組みで行われています。

今回は、この総当たりについて数学的に分析します。この仕組みや考え方を知っておくと、物事の順番や組み合わせを考える際に、漏れや抜けを防ぐのに役立ちます。

さっそくですが、こちらの問題を解いてみてください。

この問題を見て、AはB～Fとの対戦で5試合、BはA、C～Fとの対戦で5試合……となり、よって求める選び方は6チーム×5試合で30試合。

と考えた人もいるのではないでしょうか。この問題の答えは30通りではなく、それを2で割った15試合になるのです。答えが30試合になるのは以下の問題です。

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【何が違うのかを解説】