take root in〜（〜に根付いていく､〜に定着していく） 根を下ろす感じをイメージ

いよいよ「平成」（achieving peace）に続く「令和」（fortunate harmony）の時代が幕を開けました。新たな元号に対する盛り上がりを垣間見て、外国人は改めて日本の伝統と皇室（Imperial Household）の存在を再認識したようです。選定プロセス（name-picking process）から発表後に至るまでの、国内のさまざまなメディアの過熱ぶりに驚く外国人もいました。

また、初めて日本の古典（classical literature）から採用したことに保守色を感じる海外の報道も、少なからずありました。

The new era name will take root in the lives of the Japanese people. 

新しい元号は日本人の生活に根付いていくでしょう。

take root in〜は考え、信念、システムなどが受け入れられるときに使われます。rootは「（植物や木の）根」という意味ですから、根を下ろす感じをイメージしましょう。

徐々に根付いていくニュアンスを出したければ、…will begin to take root〜と言うことができます。takeの代わりにbecomeも使え、…will become rooted in〜となり、rootedと受動態になっている点に気をつけましょう。

Pacifism is deeply rooted in Japanese post-war society. 

平和主義は日本の戦後の社会にしっかり根付いています。