｢数学嫌い｣多い日本とインドの入試の決定的な差 世界的な経営者を輩出するインド工科大学の受験
問題 ホテルの相異なる4つの部屋ア、イ、ウ、エを確保してある。6人の客A、B、C、D、E、Fがその4つの部屋に分かれて泊まることになった。各部屋には1人か2人が泊まるとすると、全部で何通りの場合が考えられるか。
解答 各部屋に1人か2人が泊まるので、結局、2つの部屋に1人ずつ泊まり、2つの部屋に2人ずつ泊まることになる。
1人が泊まる2つの部屋の選び方を考えると、それは、4つのア、イ、ウ、エから2つの選び方なので、以下の6通りある（これは、相異なる4個から2個を選ぶ組合せ）。
アとイ、 アとウ、 アとエ、 イとウ、 イとエ、 ウとエ
ここで、上記の6通りの場合を（I）とする。
（I）で、アとイだけに注目して、アとイに1人が泊まる場合の決め方は、以下のようにして30通りであることがわかる（これは、相異なる6個から2個を選んで並べる順列）。
（アの客、イの客）＝（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、E）、（A、F）、
（B、A）、（B、C）、（B、D）、（B、E）、（B、F）、（C、A）、（C、B）、（C、D）、（C、E）、（C、F）、（D、A）、（D、B）、（D、C）、（D、E）、（D、F）、（E、A）、（E、B）、（E、C）、（E、D）、（E、F）、（F、A）、（F、B）、（F、C）、（F、D）、（F、E）
（B、A）、（B、C）、（B、D）、（B、E）、（B、F）、（C、A）、（C、B）、（C、D）、（C、E）、（C、F）、（D、A）、（D、B）、（D、C）、（D、E）、（D、F）、（E、A）、（E、B）、（E、C）、（E、D）、（E、F）、（F、A）、（F、B）、（F、C）、（F、D）、（F、E）
ここで、上記の30通りの場合を（II）とする。
さらに、（アの客、イの客）＝（A、B）の場合、残りの4人C、D、E、Fが2人ずつウとエに泊まることになる。この場合、次の6通りが考えられる（残り4人から2人を選んで、それがウに泊まり、残りの2人がエに泊まる。）
（ウの客、エの客）＝（CとD、EとF）、（CとE、DとF）、（CとF、DとE）、（DとE、CとF）、（DとF、CとE）、（EとF、CとD）
ここで、上記の6通りの場合を（III）とする。
（I）のそれぞれに対して、（II）の決め方は30通りなので、結局、
［Xさんは1人部屋△に泊まり、Yさんは1人部屋〇に泊まる］
という決め方は、全部で 6×30＝180（通り）あることがわかる。ただし、XとYは異なる。
［Xさんは1人部屋△に泊まり、Yさんは1人部屋〇に泊まる］
という決め方は、全部で 6×30＝180（通り）あることがわかる。ただし、XとYは異なる。
最後に、上記の180通りのそれぞれに対し、残った2人部屋に泊まる4人の決め方は、（III）より6通りである。
以上から、この問題の解答は 180×6＝1080（通り） であることがわかる。
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