(第55回)“G64”グラハム数の麓へ立つ(後編)

桜井進

●グラハム数 -ギネスブック認定、大きい数のチャンピオン-

 1980年の『ギネスブック』にグラハム数は載った。後回しになってしまったが、グラハム数はグラハムの問題に関して登場してきた数である。グラハムの問題とは、
 すべての頂点同士を2種類の異なる色のついた線で結んだn次元超立方体を考える。このとき、nがある数N以上であれば、同一平面上にすべての辺の色が同じである完全グラフK4が存在する。
 このNがグラハムの問題の答えであるが、いまだNは確定されていない。1971年グラハムはNの上限を求めることに成功した。それがグラハム数G64で、グラハムの問題の答えNはN ≤ G64ということである。
 グラハムの問題はさておくことにして、ここではグラハム数に迫ることが目標であったので、ロードマップをもう一度確認しておこう。前回【ステップ2】まで進んだ。
グラハム数G64への道のり
【ステップ1】タワー数3↑3
【ステップ2】タワー数3↑↑3
【ステップ3】タワー数3↑↑↑3
【ステップ4】タワー数3↑↑↑↑3=G1(G64への入り口)
【ステップ5】グラハム数G64
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