(第3回)白銀比~日本を表す秘密の数~(前編)

●黄金比

黄金比(golden ratio)とは、…なる数です。身近なところに、この数が潜んでいます。パルテノン神殿正面の縦横比が黄金比になっています。正五角形の中に黄金比が発見されます。ミロのヴィーナスの頭からへそとへそとつま先までの黄金比距離の比が黄金比です

1.618…は約1.6で、これを分数で表現すると8/5 となります。この5 と8 が大事な意味を持っています。それがフィボナッチ数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,…です。12世紀イタリア、トリノで活躍した数学者フィボナッチが考えたウサギの問題がその発端といわれています。檻の中にウサギのつがいを1組いれておきます。一月経つと成長して子どもつがいを産むとします。この産まれたつがいも一月経つと大人ウサギになり毎月一つがいずつ生み続けるとします。12ヶ月後檻の中には何つがいのウサギがいるか、という問題です。その答えは、1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 となり233 つがいです。

フィボナッチ数列の中に5 と8 が現れます。そして、フィボナッチ数列の隣接2項間の比を計算すると黄金比φに収束するのです。8/5=1.6,13/8=1.625,21/13=1.615…,34/21=1.619…という具合に1.618 に近づいていきます。
 カード類の縦横の比率が約1.6(正確には1.55~1.65)となっていますが、ちょうど黄金比になっている長方形を黄金長方形といいます。また、黄金比で分割するとき黄金分割といいます。見た目にバランスがいいとされる形が黄金長方形です。
 このフィボナッチ数列が自然の中に多く見られます。樹木の枝の分岐、葉の付き方、花びらの付き方、アンモナイトの形などです。フィボナッチ数列は螺旋(対数螺旋)を生成する数なのです。ヤコブ・ベルヌーイ(スイス、1645~1705)が発見しました。自然界で生きていくため、成長していく過程における最適戦略としてフィボナッチ数列ないし螺旋を選んでいると考えられています。枝の付き方や葉の付き方は、重ならないようにして日の光を受けるためと重量バランスが崩れないようにするためです。このように、黄金比はフィボナッチ数列、螺旋と関係して自然の中に現れてくるのです。

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