(第24回)近現代日本人数学者列伝~高木貞治~(前編)

桜井進

1925年ごろの高木貞治(1875-1960)
近世日本初の国際的数学者、代数的整数論、類体論の創始者

●類体論とは

「類体論」の話を少しすると、あれはヒルベルトに騙されていたのです。騙されたというのは悪いけれども、つまりこっちが勝手に騙されていたのです。ミスリードされたのです。
高木貞治著『近世数学史談』
 こう語るのは高木貞治です。類体論とは19世紀数学の金字塔ともいうべき壮大な美しい理論であり、それにより数学者・高木貞治の名は世界に知れ渡ることになったのでした。
 素数とは1と自分自身の2つしか約数に持たない自然数のことです。すべての自然数は素数から成り立ちます。数論はまさに数の基本単位である素数の様子を調べることが大きな目的となります。それはすべての物質が素粒子という基本要素から成り立つ様を研究する素粒子物理学と同じです。原子の世界に周期性があるように、素数の世界にも周期性があります。
 素数を並べてみると次のように無数に続きます。
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, …
 ユークリッドが2000年以上も前に素数の無限性定理をエレガントに証明しています。
Euclid of Alexandria(325BC?-265BC?)
 さてこの無数にある素数を分類してみます。2以外の素数は奇数ですから(2は唯一の偶数の素数)、4で割ると余りは1か3になります。

p≡1 mod 4 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, …
p≡3 mod 4 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, …

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