(第18回)数学大国江戸の日本~建部賢弘~(その2)

桜井進

●建部賢弘の業績~円周率の計算~

 建部の師関孝和は正131072(=217)角形から、円周率を小数第11位まではじき出しました。この計算のポイントはエイトケン加速なる計算法を用いたことでした。これは少ない演算で、正確な数値の桁数を多く得るための計算手法です。円周率の計算の場合には、直径1の円に内接する正多角形の周の長さを計算することで円周率の正確な値を求めていくことになります。正2n角形のnを一つずつ増やしていくときに、周の長さ(すなわち、円周率)の数値がどれだけ求められるかが問題になります。関孝和はnを1つずつ増やしていくと、周の長さが等比数列になるという法則をみつけたのでした。

 これに対して建部賢弘は円周の数列の中に新たな法則をみつけることに成功したのです。建部がみつけた法則は「増約の術」「累遍増約術」と呼んだ加速法だったのです。現在ではチャードソン加速といわれている計算により、果たして、正1024(=210)角形から円周率を41桁はじき出すことに成功したのでした。円周率計算の中において、この加速法は20世紀になっても研究されているテーマでもあります。

 1722年「綴術算経」の中で建部賢弘が示した円周率の次の公式です。
 この無限級数の公式は三角関数sinの逆三角関数であるarcsinをテイラー展開した公式

のx=1/2を代入した公式だったのです。驚くべきことに、この公式は天才オイラーが微積分学を用いて同じ公式を発見する15年前のことでした。

 このように建部賢弘の数学は円周率ひとつとってみても、世界に誇れる結果だったといえます。鎖国をしていた江戸時代、日本の数学は独自の発展をしながらも世界の数学と並んだ発展をしていくところに和算の興味深さがあるといえます。
桜井進(さくらい・すすむ)
1968年山形県生。東京工業大学理学部数学科、同大学院卒業。
sakurAi Science Factory主宰、サイエンスナビゲーター。東京工業大学世界文明センターフェロー。

在学中から塾講師として教壇に立ち数学や物理を楽しく追求する。講師をする傍ら、身近なものや数学者の人間ドラマを通して数学の楽しさや美しさを伝える「サイエンスエンター テインメント」活動を展開。2000年よりスタートした講演は日本全国で反響をび、現在も数学のロマンをナビゲートし続けている。テレビ出演、聞・雑誌などに掲載され今話題となっている。

【番組出演・新聞・雑誌掲載など】
読売新聞科学欄「サイエンス」講演活動掲載、『めざましテレビ』(フジテレビ)密着取材、『銀幕会議』(フジテレビ)『博士の愛した数式』映画紹介、文科省主催「サイエンスラウンジ」、「サイエン スキャバレー」に出演、雑誌『ダヴィンチ』7月号・8月号にて一青窈さんと対談、『たけしの誰でもピカソ』(テレビ東京)「数学で美しくなる」に数学の伝道師として出演中、他多数。

【著書】
数学のリアル』(東京書籍)、『雪月花の数学』(祥伝社)、『感動する!数学』(海竜社)、『超インド式桜井計算ドリル』(アスコム)、『インド式計算暗算ドリル』監修(宝島社)、『実況解説!インド式算術』(PHP研究所)、『2112年9月3日、ドラえもんは本当に誕生する!』(ソフトバンククリエイティブ)、『数学で美人になる』(マガジンハウス)、『計算しない数学、計算する数学』(共著、技術評論社)、『オトナのための算数・数学やりなおしドリル 』(宝島社)、『天才たちが愛した美しい数式』(PHP研究所)、『数学で宇宙制覇』(海竜社)、任天堂DS『全脳シリーズvol.02 桜井進先生監修 インド式計算全脳ドリル

【公式Webサイト】
sakurAi Science Factory Web Site http://www.ssfactory.net/
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