(第43回)“16”クレジットカードの会員番号

桜井進

●クレジットカードの会員番号の秘密
 16桁の数が世の中を便利にしながら、同時に不安もつくりだしています。クレジットカードの会員番号のことです。
 インターネットで買い物をするとき、一抹の不安を感じることがあります。一つは、情報が漏洩するかどうです。これは、ネットセキュリティの問題として、暗号システムが大いに貢献しているのですが、これは別の機会に取り上げるつもりです。
 そしてもう一つ、誤ってこの16桁の番号を入力してしまう本人側のミスです。別な番号を入力してしまった場合、誰か別の人が買い物をしたことになってしまうのでしょうか。もちろん16桁すべての数をいじってしまえば別な人の番号になる可能性はあります。ですから、1つか2つといったほどのミス入力をしてしまった場合のことを問題にします。この場合には、実はある仕掛けがしてあって16桁のうちどこか1桁だけ番号が異なる会員はこの世に存在しないようになっているのです。

●Luhn(ルーン)のアルゴリズム
 みなさんに与えられている会員番号は全くのランダムに考えられたものではなく、ある手続きのもと生成された「正当な番号」なのです。ですから入力された番号が「正当な番号」かどうかの判定を行うことができます。それが「Luhnのアルゴリズム」と呼ばれる判定方法です。
【Luhn のアルゴリズム
Step1:一の位から数えて奇数番目の数はそのままにして、偶数番目の数を2倍にします。
Step2:2倍にした偶数番目の数が10以上の場合は、その各桁を足した数(1桁)に置き換えます。
Step3:このようにして得られたすべての桁の数をすべて足します。
Step4:その合計が10で割り切れれば「正当な番号」、そうでなければ「不当な番号」と判定されます。
 具体的に計算してこの手順を追ってみましょう。16桁では大変なので簡単に会員番号を4桁だとしてみましょう。例えば、3491が入力されると、一の位から数えて偶数番目の9と3をそれぞれ2倍して18と6とします。18は10以上なので1+8=9に置き換えます。すると、すべての桁の合計は、6+4+9+1=20となりこれは10で割り切れるので「正当な番号」と判定されます。
 ここでもし、4桁のうちどれか1桁の数がミス入力されたとします。例えば、3481としたらどうなるでしょうか。6+4+7+1=18となって10で割り切れなくなります。つまり「不当な番号」と判定されます。これがどの桁がミス入力されたとしても「不当な番号」と判定されるのです。

 このように入力ミスが検出できるのは、Step1とStep2で行われる1桁の数の変換が絵のようになっているからなのです。この変換で0から9までの10個の数がそれぞれ異なる10個の数に1対1に変換されています。おかげで入力を1桁誤るともともと「正当な番号」だった番号のStep3の合計の値もずれてしまうことになり、Step4で「不当な番号」と判定されてしまうのです。このようにカード番号はうまい仕組みで割り当てされ、チェックされて安心して使えるようになっています。

桜井進(さくらい・すすむ)
1968年山形県生。東京工業大学理学部数学科、同大学院卒業。
sakurAi Science Factory主宰、サイエンスナビゲーター。東京工業大学世界文明センターフェロー。

在学中から塾講師として教壇に立ち数学や物理を楽しく追求する。講師をする傍ら、身近なものや数学者の人間ドラマを通して数学の楽しさや美しさを伝える「サイエンスエンターテインメント」活動を展開。2000年よりスタートした講演は日本全国で反響をび、現在も数学のロマンをナビゲートし続けている。テレビ出演、聞・雑誌などに掲載され今話題となっている。

【番組出演・新聞・雑誌掲載など】
読売新聞科学欄「サイエンス」講演活動掲載、『めざましテレビ』(フジテレビ)密着取材、『銀幕会議』(フジテレビ)『博士の愛した数式』映画紹介、文科省主催「サイエンスラウンジ」、「サイエン スキャバレー」に出演、雑誌『ダヴィンチ』7月号・8月号にて一青窈さんと対談、『たけしの誰でもピカソ』(テレビ東京)「数学で美しくなる」に数学の伝道師として出演中、他多数。

【著書】
数学のリアル』(東京書籍)、『雪月花の数学』(祥伝社)、『感動する!数学』(海竜社)、『超インド式桜井計算ドリル』(アスコム)、『インド式計算暗算ドリル』監修(宝島社)、『実況解説! インド式算術』(PHP研究所)、『2112年9月3日、ドラえもんは本当に誕生する! 』(ソフトバンククリエイティブ)、『数学で美人になる』(マガジンハウス)、『計算しない数学、計算する数学』(共著、技術評論社)、『オトナのための算数・数学やりなおしドリル 』(宝島社)、『天才たちが愛した美しい数式』(PHP研究所)、『数学で宇宙制覇』(海竜社)、任天堂DS『全脳シリーズvol.02 インド式計算全脳ドリル

【公式Webサイト】
sakurAi Science Factory Web Site http://www.ssfactory.net/
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