(第42回)“22/7” 有理数

桜井進

●7月22日は何の日?
 日本での「7月22日」を調べてみると、「全国下駄の日」、「著作権制度の日」、「ナッツの日」だそうです。どれも、7と22にちなみ制定されたようです。それに対して、世界での「7月22日」は「円周率の日」です。

 円周率πを約3.14と覚えるのは日本の小学生です。世界中で3月14日が円周率の日であることはとてもわかりやすいことです。日本では、日本数学検定協会(数検)が3月14日を円周率にちなんで「数学の日」としています。日本パイ協会も、3月14日をπ(pi)にちなんで「パイの日」としています。アメリカでは、アップルパイをほおばりながらπを祝うパーティが開かれたりするそうです。
 さて、7月22日を分数22/7(ちなみにイギリス式の日付表記は日/月の順序です)とみて22÷7を計算してみましょう。
 22/7=3.142……となります。これは、π=3.1415926535 ; 3.142と比べてわかるとおり、円周率の近似値になっています。7月22日を円周率の日である理由がおわかりいただけたと思います。さらに22/7がπに近い値と求めたのはアルキメデスです。まさに7月22日はπの日として由緒正しい日といえるでしょう。

 日本数学協会では7月22日から8月22日を数学月間としています。8月22日は22/8=2.7……これは円周率と並んで重要な数学定数であるネイピア数e(指数関数と自然対数の底)の値です。まさにπからe の一ヶ月間は数学月間にふさわしいといえるでしょう。
 ちなみに、12月21日を円周率の日としているのが中国です。これは、この日が1月1日から数えて355日目に当たり、円周率を表す分数355/113=3.14……の分子の数にちなんでのことです。南北朝時代の数学者祖沖之(そちゅうし、429−500、中国)によって得られた結果です。
 実際に計算してみましょう。
 なんと小数点以下6 桁まで正しい値であることがわかります。
 このように1年の中には円周率の日が3回あって、だんだんと正確な値に変化していくのです。
  3月14日 3.14… 小数点以下2桁が一致
  7月22日 22/7=3.142… 四捨五入して小数点以下3桁が一致
  12月21日 355/113=3.141592… 小数点以下6桁が一致

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