(第38回)“10”と十人十色

桜井進

●連続する“10”個の自然数の和の求め方

 前回“100”を取り上げた際に、“10”を引き合いにして“100”がいかにちょうどいいのかを語りました。今回はその“10”が主人公です。
 「十人十色」は人それぞれであることを言い表した言葉ですが、数学世界は「十人十色」であると言えます。同じ計算でも様々な方法で計算することができます。1 から100 までの和を計算してみせたガウスの方法は一般に等差数列の和の公式と呼ばれるものです。自然数は等差数列(公差1)ですから234から645までの自然数の和をあっという間にこの公式で計算できてしまいます。どんな大きな数でも等差数列なら適用できるわけです。

 これが逆に小さい数“10”にならば、ガウスの方法よりもうまい方法が考えられます。次の絵を見てください。小さい順に「いち、に、さん、し、ご」と数えます。その五番目の数に続けて後ろに5を付け加えればそれが答です!

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